Question

如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠A=∠F，∠C=∠D，試證明∠1+∠2=180°．請完成下列推理過程：
證明：∵∠A=∠F（已知）
∴

 

∥

 

∴∠D=

 

又∵∠C=∠D（已知）
∴

 

（等量代換）
∴

 

∥

 

∴∠1+∠2=180°

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的判定推出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠D=∠DBA，求出∠C=∠DBA，根據(jù)平行線的判定推出DB∥EC即可．

解答：證明：∵∠A=∠F（已知）
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=∠C（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
故答案為：DF，AC，∠DBA，∠DBA=∠C，DB，EC，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中．