Question

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，連接EA并延長交CD的延長線于點F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：求出∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，推出AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ADF=∠BCF，求出∠3=∠ADF=∠BCF，∠1=∠2，證△ABE≌△CBD，瑞成AB=BC，推出∠BAC=∠ACB=45°即可．

解答：解：∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠BCF，
∵∠AFC=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，
∴∠3=∠ADF=∠BCF，
∵BE⊥BD，
∴∠EBD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△CBD中

∠1=∠2 ∠3=∠BCD BE=BD

∴△ABE≌△CBD（AAS），
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=45°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ABE≌△CBD．