如圖，A、P、B、C是同圓上的四個點(diǎn)，∠APB=120°，PC平分∠APB．求證：△ABC是等邊三角形．
考點(diǎn)：圓周角定理,等邊三角形的判定
專題：證明題
分析：由條件可得∠BPC=∠BAC=∠APC=∠ABC=60°，可證得△ABC為等邊三角形．
解答：證明：
∵∠APB=120°，PC平分∠APB，
∴∠BPC=∠APC=60°，
∵∠BPC=∠BAC，∠APC=∠ABC，
∴∠BAC=∠ABC=60°，再由三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACB=60°，
∴△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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