用換元法解方程(x2-x)2-5(x2-x)+6=0,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
分析:把原方程中的(x2-x)代換成y,原方程可化為,y2-5y+6=0,即可得到關(guān)于y的方程,求得y值后,代入x2-x=y,再解兩個關(guān)于x的一元二次方程即可.
解答:解:根據(jù)題意x2-x=y,把原方程中的x2-x換成y,
所以原方程變化為:y2-5y+6=0,
解得y=2或3,
當(dāng)y=2時,x2-x=2,解得:x1=2,x2=-1;
當(dāng)y=3時,x2-x=3,
解得,x3=
1+
13
2
,x4=
1-
13
2
,
∴原方程的解為x1=2,x2=-1,x3=
1+
13
2
,x4=
1-
13
2
點評:本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用.換元法是借助引進輔助元素,將問題進行轉(zhuǎn)化的一種解題方法.這種方法在解題過程中,把某個式子看作一個整體,用一個字母去代表它,實行等量替換.這樣做,常能使問題化繁為簡,化難為易,形象直觀.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用換元法解方程:x2+2x-
6x2+2x
=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、用換元法解方程(x2+x)2+2(x2+x)-1=0,若設(shè)y=x2+x,則原方程可變形為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•廣州)用換元法解方程
5(x2-x)
x2+1
+
2(x2+1)
x2-x
=6時,最適宜的做法是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)解方程:x2+2x=2;
(2)用換元法解方程:x2-x+1=
6x2-x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用換元法解方程
8(x2+2x)
x2-1
+
3(x2-1)
x2+2x
=11
時若設(shè)
x2-1
x2+2x
=y
,則可得到整式方程是( 。
A、3y2-11y+8=0
B、3y2+8y=11
C、8y2-11y+3=0
D、8y2+3y=11

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