【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點 A 作 AE⊥DC 交 DC 的延長線于點 E，過點 D 作DF // EA 交 BA 的延長線于點 F．

（1）求證：四邊形 AEDF 是矩形；

（2）連接BD，若 AB=AE=2，tan FAD ，求 BD 的長．

【答案】（1）見解析，（2）．

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥DC，DF⊥BA，易證得四邊形AEDF是平行四邊形，繼而證得四邊形AEDF是矩形；

（2）由四邊形AEDF是矩形，可得在Rt△AFD中tan∠FAD== ，繼而求得BF的長，然后由勾股定理求得答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，即AF∥ED，

∵AE⊥DC，DF⊥BA，

∴DF∥EA， ∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∵AE⊥DE， ∴∠E=90°，

∴四邊形AEDF是矩形；

（2）如圖，連接BD， ∵四邊形AEDF是矩形，AB=AE=2

∴FD=AE=2，∠F=90°，

∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，

AF=5，

AB=2， ∴BF=AB+AF=7，

在Rt△BFD中，BD=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為100海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東37°方向上的B處,求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離(sin53°=0.8，sin37°=0.6，tan53°=1.3，結(jié)果精確到0.1).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DC是⊙O的直徑，點B在圓上，直線AB交CD延長線于點A，且∠ABD=∠C．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0）

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最�。咳舸嬖�，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）該拋物線有一點D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，將線段 AB 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得到點 D， 點 E 與點 D 關(guān)于直線 BC 對稱，連接 CD，CE，DE．

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；

（3）請問在直線CE上是否存在點 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請用文字描述出點 P 的準(zhǔn)確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知二次函數(shù)．

（1）將化成的形式為________；

（2）此函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為________；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象(不用列表)；

（4）直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于兩點(點在 點左側(cè))，對稱軸為直線．

（1）的值為 ，在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線；

···

···

···

···

（２）若直線過點且與拋物線交于點，請根據(jù)圖象寫出:當(dāng)時，的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，點是射線上一動點（點不與點，重合），過點作垂直于軸，交直線于點，以直線為對稱軸，將翻折，點的對稱點落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點，與重疊部分的面積為．

（1）的長是__________，的長是___________（用含的式子表示）；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B點與C點是直線y＝x﹣3與x軸、y軸的交點．D為線段AB上一點．

（1）求拋物線的解析式及A點坐標(biāo)．

（2）若點D在線段OB上，過D點作x軸的垂線與拋物線交于點E，求出點E到直線BC的距離的最大值．

（3）D為線段AB上一點，連接CD，作點B關(guān)于CD的對稱點B′，連接AB′、B′D

①當(dāng)點B′落坐標(biāo)軸上時，求點D的坐標(biāo)．

②在點D的運動過程中，△AB′D的內(nèi)角能否等于45°，若能，求此時點B′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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