有100米長的籬笆材料,想圍成一個矩形露天倉庫,要求面積不小于600平方米,在場地的北面有一堵長為50米的舊墻,有人用這個籬笆圍成一個長40米,寬10米的矩形倉庫,但面積只有400平方米,不合要求,現(xiàn)請你設計矩形倉庫的長和寬,使它符合要求.

解法1:方案一:設計為矩形(長和寬均用材料:列方程可求長為30米,寬為20米);
方案二:設計為正方形.在周長相等的條件下,正方形的面積大于長方形的面積,它的邊長為25米;
方案三:利用舊墻的一部分:如果利用場地北面的那堵舊墻,取矩形的長與舊墻平行,
設與墻垂直的矩形一邊長為x米,則另一邊為(100-2x)米,
可求一邊長為(25+5)米(約43米),另一邊長為14米;
方案四:充分利用北面舊墻,這時面積可達1250平方米.
解法2:設與墻垂直的矩形一邊長為x米,則另一邊為(100-2x)米,
根據(jù)題意得:露天倉庫的面積S=x(100-2x)=-2x2+100x=-2(x-25)2+1250,
當x=25時,最大面積為S=1250.
此時矩形倉庫的寬為25米,長為50米.
分析:解法1:根據(jù)矩形面積公式求出周長=100米,面積>600平方米的矩形的長和寬的取值范圍,或利用50米舊墻的部分,面積>600平方米的長與寬的取值范圍.
解法2:設出與墻垂直的邊為x,表示出另一邊,進而表示出倉庫的面積S,發(fā)現(xiàn)S與x成二次函數(shù)關(guān)系,配方可得S的最大值,即可求出此時矩形倉庫的長和寬.
點評:周長相等,越接近正方形面積越大.
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