如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，弦MN過點(diǎn)P，且AP=2，OP=3，MP=2數(shù)學(xué)公式，若OQ⊥MN于點(diǎn)Q，求OQ的長．

解：連接ON．則ON=OA=OB=AP+OP=5，
∴BP=OB+OP=5+3=8，
∵AP•BP=MP•PN，
∴PN===4，
∴MN=MP+PN=2+4=6，
∵OQ⊥MN，
∴QN=MN=3，
在直角△ONQ中，OQ===．
分析：連接ON，首先利用相交弦定理求得PN的長，即可求得MN的長，根據(jù)垂徑定理求得QM的長，然后在直角△ONP中利用勾股定理求得OQ的長．
點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E．連接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，則⊙O的直徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，弦MN過點(diǎn)P，且AP=2，OP=3，MP=2
2
，若OQ⊥MN于點(diǎn)Q，求OQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，OD=2cm，求BC的長．

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