【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P,給出如下定義:記點(diǎn)P到x軸的距離為,到y軸的距離為,若,則稱為點(diǎn)P的最大距離;若,則稱為點(diǎn)P的最大距離.
例如:點(diǎn)P(, )到到x軸的距離為4,到y軸的距離為3,因?yàn)?/span>3<4,所以點(diǎn)P的最大距離為.
(1)①點(diǎn)A(2, )的最大距離為________;
②若點(diǎn)B(, )的最大距離為,則的值為________;
(2)若點(diǎn)C在直線上,且點(diǎn)C的最大距離為,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若⊙O上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為,直接寫(xiě)出⊙O的半徑r的取值范圍.
【答案】(1)①5;②±5;(2)點(diǎn)C(, )或(, );(3).
【解析】試題分析:(1)①直接根據(jù)“最大距離”的定義,其最小距離為“最大距離”;
②點(diǎn)B(a,2)到x軸的距離為2,且其“最大距離”為5,所以a=±5;
(2)根據(jù)點(diǎn)C的“最大距離”為5,可得x=±5或y=±5,代入可得結(jié)果;
(3)如圖,觀察圖象可知:當(dāng)⊙O于直線x=5,直線x=﹣5,直線y=5,直線y=﹣5有交點(diǎn)時(shí),⊙O上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為5.
試題解析:解:(1)①∵點(diǎn)A(2,﹣5)到x軸的距離為5,到y軸的距離為2.∵2<5,∴點(diǎn)A的“最大距離”為5.
②∵點(diǎn)B(a,2)的“最大距離”為5,∴a=±5;故答案為:5,±5.
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x,y),∵點(diǎn)C的“最大距離”為5,∴x=±5或y=±5,當(dāng)x=5時(shí),y=﹣7,當(dāng)x=﹣5時(shí),y=3,當(dāng)y=5時(shí),x=﹣7,當(dāng)y=﹣5時(shí),x=3,∴點(diǎn)C(﹣5,3)或(3,﹣5).
(3)如圖,觀察圖象可知:當(dāng)⊙O于直線x=5,直線x=﹣5,直線y=5,直線y=﹣5有交點(diǎn)時(shí),⊙O上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為5,∴5≤r≤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題提出)
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
(初步思考)
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi),可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.
(深入探究)
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若 ,則△ABC≌△DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及,快件分揀效率大幅提高.使用某品牌智能分揀設(shè)備,每人每小時(shí)分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍,經(jīng)過(guò)測(cè)試,由5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時(shí)間,比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí).某快遞中轉(zhuǎn)站平均每天需要分揀10萬(wàn)件快件,如果使用此智能分揀設(shè)備,每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作(每天工作時(shí)間為8小時(shí)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表:
其中m=__________;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì);
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程有個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根;
②有兩個(gè)點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)在此函數(shù)圖象上,當(dāng)x2>x1>2時(shí),比較y1和y2的大小關(guān)系為:
y1________y2 (填“>”、“<”或“=”);
③若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),
(1)求出a,b的值;
(2)現(xiàn)有一只螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).
①兩只螞蟻經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇?
②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù);
③經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,P為BC邊上一點(diǎn),△APD為等腰三角形.
(1)小明畫(huà)出了一個(gè)滿足條件的△APD,其中PA=PD,如圖1所示,則tan 的值為 ;
(2)請(qǐng)你在圖2中再畫(huà)出一個(gè)滿足條件的△APD(與小明的不同),并求此時(shí)tan 的值.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn),若滿足△PAB,△PBC,△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似(點(diǎn)P不與△ABC頂點(diǎn)重合),則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn).
例如:如圖1,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn).
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(, ), AB⊥x軸于B點(diǎn),在E(2,1),F (, ),G (, ),這三個(gè)點(diǎn)中,其中是△AOB的自相似點(diǎn)的是 (填字母);
(2)若點(diǎn)M是曲線C: (, )上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),N為x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn);
圖2
① 如圖2, ,M點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,且NM = NO,若點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若,點(diǎn)N為(2,0),且△MON的自相似點(diǎn)有2個(gè),則曲線C上滿足這樣條件的點(diǎn)M共有 個(gè),請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出這些點(diǎn)(保留必要的畫(huà)圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題,分三步完成:
(1)已知關(guān)于的一元一次方程請(qǐng)完成數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)注與對(duì)應(yīng)的點(diǎn),分別記作A、B;
(2)在(1)的條件下,在數(shù)軸上另有一點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為C與A的距離是C與B的距離的5倍,且C在表示5的點(diǎn)的左側(cè).
(3)請(qǐng)結(jié)合(1)、(2)提供的條件和圖①,利用一元一次方程的知識(shí),在圖②中的9個(gè)方格內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù),使每一行、每一列、每條斜對(duì)角線的數(shù)的和相等,要求:列出方程、并填表格,即圖②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格,小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn),使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上,得到格點(diǎn)△ABC.
(1)AC= :△ABC是 三角形;
(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娴恼叫尉W(wǎng)格中各畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)直角三角形,使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上,并且三個(gè)網(wǎng)格中的三角形互不全等.
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