已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，當(dāng)m＞0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-數(shù)學(xué)公式ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試說(shuō)明△ABC一定是直角三角形．

解：方程化為一般式得（c+b）x2-2ax+m（c-b）=0，
∵關(guān)于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴（-2a）2-4m（c+b）（c-b）=0，
∴4ma2-4m（c2-b2）=0，
∴a2+b2=c2．
∴△ABC一定是直角三角形．
分析：先把方程一般式得（c+b）x2-2ax+m（c-b）=0，再根據(jù)△的意義得到（-2a）2-4m（c+b）（c-b）=0，化簡(jiǎn)得到a2+b2=c2．根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC一定是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知三角形的各邊長(zhǎng)分別是8cm、10cm和12cm，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為
15
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，5）、B（3，2）、C（-2，0），求△ABC的面積．（建立坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、填空：
（1）在圓周上有7個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)的線(xiàn)段共可作出
21
條．
（2）已知5條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線(xiàn)段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形
7
個(gè)．
（3）三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有
5
個(gè)．
（4）以正七邊形的7個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，銳角三角形的個(gè)數(shù)是
14
．
（5）平面上10條直線(xiàn)最多能把平面分成
56
個(gè)部分．
（6）平面上10個(gè)圓最多能把平面分成
92
個(gè)區(qū)域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知梯形兩底的長(zhǎng)分別是3.6和6，高線(xiàn)長(zhǎng)是0.3，則它的兩腰延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)到較長(zhǎng)底邊所在直線(xiàn)的距離是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B=
50
50
°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案