【題目】如圖,直線AB和CD相交于點O,OE把∠AOC分成兩部分,且∠AOE∶∠EOC=2∶5
(1)如圖,若∠BOD=70°,求∠BOE
(2)如圖,若OF平分∠BOE,∠BOF=∠AOC+10°,求∠EOF
【答案】(1) 160°;(2) 80°
【解析】
(1)根據(jù)對頂角相等,可得∠AOC的度數(shù),根據(jù)∠AOE:∠EOC=2:5,可得∠AOE,根據(jù)鄰補角,可得答案;(2)根據(jù)角平分線的性質,可得∠BOE,根據(jù)∠AOE:∠EOC=2:5,可得∠AOE,根據(jù)鄰補角的關系,可得關于∠AOC的方程,根據(jù)角的和差,可得∠BOE,根據(jù)角平分線的性質,可得答案.
解:(1)由對頂角相等,得∠AOC=∠BOD=70°,由OE把∠AOC分成兩部分且∠AOE:∠EOC=2:5,得∠AOE=∠AOC×=20°,
由鄰補角,得∠BOE=180°-∠AOE=180°-20°=160°,
(2)由OF平分∠BOE,得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+20°,
由∠AOE:∠EOC=2:5,得∠AOE=∠AOC,
由鄰補角,得∠BOE+∠AOE=180°,即2∠AOC+20°+∠AOC=180°.
解得∠AOC=70°,∠AOE=∠AOC=×70=20°,
由角的和差,得∠BOE=180°-∠AOE=180°-20°=160°,
由OF平分∠BOE,得∠EOF=∠BOE=×160°=80°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在對Rt△OAB依次進行位似、軸對稱和平移變換后得到△O′A′B′.
(1)在坐標紙上畫出這幾次變換相應的圖形;
(2)設P(x,y)為△OAB邊上任一點,依次寫出這幾次變換后點P對應點的坐標.
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【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC的延長線于點F,以EC、CF為鄰邊作ECFG.
(1)如圖1,證明ECFG為菱形;
(2)如圖2,若∠ABC=120°,連接BG、CG,并求出∠BDG的度數(shù):
(3)如圖3,若∠ABC=90°,AB=6,AD=8,M是EF的中點,求DM的長.
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【題目】王平同學為小明與小麗設計了一種游戲.游戲規(guī)則是:取3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,第一次隨機抽出一張牌記下數(shù)字后再按原樣放回,洗勻后第二次再隨機抽出一張牌記下數(shù)字,若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù),則小明勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù),則小麗勝.問這種游戲規(guī)則公平嗎?請通過畫樹狀圖或列表說明理由.
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【題目】如圖,在 ABCD 中,AE、BF 分別平分∠DAB 和∠ABC,交 CD 于點 E、F,AE、BF 相交于點 M.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)判斷線段 DF 與 CE 的大小關系,并予以證明.
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【題目】已知等邊△ABC,點D和點B關于直線AC軸對稱.點M(不同于點A和點C)在射線CA上,線段DM的垂直平分線交直線BC的于N,
(1)如圖,過點D作DE⊥BC,交BC的延長線于E,若CE=5,求BC的長;
(2)如圖,若點M在線段AC上,求證:△DMN為等邊三角形;
(3)連接CD,BM,若,直接寫出 .
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【題目】已知拋物線y=ax2-2amx+am2+2m+4的頂點P在一條定直線l上.
(1)直接寫出直線l的解析式;
(2)若存在唯一的實數(shù)m,使拋物線經過原點.
①求此時的a和m的值;
②拋物線的對稱軸與x軸交于點A,B為拋物線上一動點,以OA、OB為邊作□OACB,若點C在拋物線上,求B的坐標.
(3)拋物線與直線l的另一個交點Q,若a=1,直接寫出△OPQ的面積的值或取值范圍.
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【題目】(題文)停車難已成為合肥城市病之一,主要表現(xiàn)在居住停車位不足,停車資源結構性失衡,中心城區(qū)供需差距大等等.如圖是張老師的車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米,已知小汽車車門寬AO為 1.2 米,當車門打開角度∠AOB為40°時,車門是否會碰到墻?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
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【題目】如圖,補充下列結論和依據(jù).
∵∠ACE=∠D(已知),
∴_____∥______(______________________ ).
∵∠ACE=∠FEC(已知),
∴______∥______(_ ___ _______).
∵∠AEC=∠BOC(已知),
∴_____∥______(___ _____________________).
∵∠BFD+∠FOC=180°(已知),
∴_____∥______(_____ ____________________).
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