如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．

（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點(diǎn)．

（2）如圖③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（不寫出作法，保留作圖痕跡）；

②如果△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，請直接寫出該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊，若弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留π）．

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已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．

（1）①如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；

②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；

（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值．

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質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查，計(jì)算出甲廠的樣本方差為0．99，乙廠的樣本方差為1．22．由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是 廠．

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下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）

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已知函數(shù)與函數(shù)交于點(diǎn)A（2，b）B（-3，m）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），

 

（1）求b，m，k的值；

（2）函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料

如圖1，若點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，線段PO交⊙O于點(diǎn)A,則PA長是點(diǎn)P與⊙O上各點(diǎn)之間的最短距離．

圖1 圖2

證明：延長PO 交⊙O于點(diǎn)B，顯然PB>PA．

如圖2，在⊙O上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)A，B不重合），連結(jié)PC，OC．

∵PO＜PC+OC 且PO=PA+OA，OA=OC ∴PA＜PC

∴PA 長是點(diǎn)P與⊙O上各點(diǎn)之間的最短距離．

由此可以得到真命題：圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)之間的最短距離是這點(diǎn)到圓心的距離與半徑的差．

請用上述真命題解決下列問題．

（1）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，則AP長的最小值是 ．

圖3 圖4

（2）如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接AC,①求線段A′M的長度; ②求線段A′C長的最小值．

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把方程變形為的形式，其中h，k為常數(shù)，則 ．

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