Question

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．有下列結(jié)論：
①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S_{四邊形CDOE}=

1

2

S_△ABC；④OD²=OP•OC．
其中正確的結(jié)論序號為

 

．（把你認為正確的都寫上）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：證△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判斷①②；根據(jù)全等得出兩三角洲的面積相等，即可推出△ACB的面積=四邊形CDOE的面積的2倍，即可判斷③；證△OEP∽△OCE，
得出比例式，即可判斷④．

解答：解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，
∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，
∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，
在△AOD與△COE中，

∠OAD=∠OCE OA=OC ∠AOD=∠COE

∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD=OE，
∵∠EOD=90°，
∴∠DEO=45°，
∵△AOD≌△COE，∴S_△AOD=S_△COE，
∴S_{四邊形CDOE}=S_△COD+S_△COE=S_△COD+S_△AOD=S_△AOC=

1

2

S_△ABC，
∵△DOE為等腰直角三角形，
∴∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴

OE

OP

=

OC

OE

，即OP•OC=OE²，
即①②③④都正確；
故答案為：①②③④．

點評：本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識點．難點在于結(jié)論（4）的判斷，其中對于“OP•OC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題．