(2007•婁底)如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求證:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)利用AAS推出△ADE≌△DAF,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=DF;
(2)先根據(jù)已知中的兩組平行線(xiàn),可證四邊形DEFA是?,再利用AD是角平分線(xiàn),結(jié)合AE∥DF,易證∠DAF=∠FDA,利用等角對(duì)等邊,可得AF=DF,從而可證?AEDF實(shí)菱形.
解答:證明:(1)∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,
同理∠DAE=∠FDA,
∵AD=DA,
∴△ADE≌△DAF,
∴AE=DF;

(2)若AD平分∠BAC,四邊形AEDF是菱形,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四邊形AEDF是平行四邊形,
∴∠DAF=∠FDA.
∴AF=DF.
∴平行四邊形AEDF為菱形.
點(diǎn)評(píng):考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情況.
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(2007•婁底)如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求證:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說(shuō)明理由.

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C.平行四邊形或等腰梯形
D.矩形或等腰梯形或平行四邊形

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