如圖所示,等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中,已知A(0,0)、B(6,0),反比例函數(shù)的圖象經過點C.
(1)求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式.
(2)將等邊△ABC向上平移n個單位,使點B恰好落在雙曲線上,求n的值.
(1)點C坐標為(3,)。
反比例函數(shù)的解析式。
(2)。
解析分析:(1)過C點作CD⊥x軸,垂足為D,設反比例函數(shù)的解析式為,根據(jù)等邊三角形和銳角三角函數(shù)的知識求出AD和CD的長度,即可求出C點的坐標,把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值。
(2)若等邊△ABC向上平移n個單位,使點B恰好落在雙曲線上,則此時B點的橫坐標即為6,求出縱坐標,即可求出n的值。
解:(1)過C點作CD⊥x軸,垂足為D,設反比例函數(shù)的解析式為,
∵△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=6,∠CAB=60°。
∴AD=3,CD=sin60°×AC=×6=。
∴點C坐標為(3,)。
∵反比例函數(shù)的圖象經過點C,∴k=。
∴反比例函數(shù)的解析式。
(2)若等邊△ABC向上平移n個單位,使點B恰好落在雙曲線上,
則此時B點的橫坐標為6,
∴縱坐標。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后,大棚內溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時?
(2)求k的值;
(3)當x=16時,大棚內的溫度約為多少度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x+b(b<0)與坐標軸交于A,B兩點,與雙曲線(x>0)交于D點,過點D作DC⊥x軸,垂足為G,連接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關系,并寫出直線OD的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2013年四川資陽9分)如圖,已知直線l分別與x軸、y軸交于A,B兩點,與雙曲線(a≠0,x>0)分別交于D、E兩點.
(1)若點D的坐標為(4,1),點E的坐標為(1,4):
①分別求出直線l與雙曲線的解析式;
②若將直線l向下平移m(m>0)個單位,當m為何值時,直線l與雙曲線有且只有一個交點?
(2)假設點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),點D為線段AB的n等分點,請直接寫出b的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,點A的縱坐標為2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求出點B的坐標,并根據(jù)函數(shù)圖象,寫出當y1>y2時,自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖像經過線段BC的中點D.
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動(不與點D重合),過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題
附圖中直線L、N分別截過∠A的兩邊,且L∥N.根據(jù)圖中標示的角,判斷下列各角的度數(shù)關系,何者正確?( 。
A.∠2+∠5>180° | B.∠2+∠3<180° | C.∠1+∠6>180° | D.∠3+∠4<180° |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題
下列說法正確的是( ).
A.買一張福利彩票一定中獎,是必然事件. |
B.買一張福利彩票一定中獎,是不可能事件. |
C.拋擲一個正方體骰子,點數(shù)為奇數(shù)的概率是. |
D.一組數(shù)據(jù):1,7,3,5,3的眾數(shù)是3. |
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