Question

如圖，正比例函數(shù)y₁=x的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）。
﹣2＜x＜0或x＞2。

解析試題分析：（1）設(shè)A（m，2），將A縱坐標(biāo)代入正比例解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式。
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)，由A與B橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍。
解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，2），代入y₁=x得：m=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）。
代入得：k=2×2=4。
∴反比例函數(shù)的解析式為。
（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，，解得：x=±2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）。
∴由圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍是：﹣2＜x＜0或x＞2。