如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于點(diǎn)E，已知該梯形的高為．
（1）求證：∠ACD=30°；
（2）求DE的長(zhǎng)度．

【答案】分析：（1）利用梯形的兩底平行和等腰三角形的性質(zhì)可以得到AC平分∠DCB，從而得證；
（2）利用30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和DC的長(zhǎng)即可求得DE的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AB=CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠B=60°，
∴∠DCA=∠BCA，
∴∠ACD=30°；

（2）解：作DG⊥BC于G點(diǎn)，
∵∠B=60°，梯形的高為，
∴DC=DG÷sin∠DCG=÷=2，
∴DE=DC×sin∠ACD=2×=1．
∴DE的長(zhǎng)為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的利用等腰梯形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止）．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存精英家教網(wǎng)在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD的中點(diǎn)，求證：BE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
求證：∠BEC=∠CFB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，且EC=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考必備’04全國(guó)中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動(dòng)，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．

　　

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時(shí)，x的值是多少？

(3)當(dāng)(2)的條件下，設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點(diǎn)，那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？借助備用圖說明理由；并進(jìn)一步探究：對(duì)任何一個(gè)梯形，當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí)，一定能平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)

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