Question

一條直線將平面分成兩個(gè)區(qū)域；2條直線最多可將平面分成4個(gè)區(qū)域；3條直線最多可將平面分成7個(gè)區(qū)域…請(qǐng)問(wèn)2008條直線最多可以將平面分成幾個(gè)區(qū)域？n條直線呢？

Answer 1

分析：根據(jù)所給的范例得到2008條直線將平面最多分成的區(qū)域是在1的基礎(chǔ)上增加了多少個(gè)平面，相加即可；進(jìn)而得到n條直線可把平面分成的區(qū)域個(gè)數(shù)即可．

解答：解：一條直線將平面分成1+1個(gè)區(qū)域；
2條直線最多可將平面分成1+（1+2）=4個(gè)區(qū)域；
3條直線最多可將平面分成1+（1+2+3）=7個(gè)區(qū)域；
∴2008條直線最多可以將平面分成1+（1+2+3+…+2008）=1+

2009×2008

2

=201737；
∴n條直線最多可以將平面分成1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查圖形的變化規(guī)律；得到直線分平面的最多區(qū)域與1和連續(xù)自然數(shù)和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．