Question

【題目】如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m．

（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；

（2）當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長是多少？

Answer 1

【答案】（1）兩個(gè)路燈之間的距離為18米（2）當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長是3.6米

【解析】試題分析：

依題意得到AP=BQ,設(shè)AP=BQ=xm，則AB=（2x+12）m，易證得△APM∽△ABD，∴，再由它可以求出x，進(jìn)而求出AB；
(2)首先要作出此時(shí)王華的影子：如圖，

設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它們對應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子.

解：

（1）由對稱性可知AP=BQ，設(shè)AP=BQ=xm，

∵MP∥BD∴△APM∽△ABD，

∴，

∴ ，

解得x=3（m），

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，2x+12=2×3+12=18≠0，

∴x=3是原方程的根，并且符合題意，

∴AB=2x+12=2×3+12=18（m），

答：兩個(gè)路燈之間的距離為18米．

（2）如圖，設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長，

設(shè)BF=ym，

∵BE∥AC

∴△EBF∽△CAF

∴ ，即 ，

解得y=3.6（m），

檢驗(yàn)當(dāng)y=3.6時(shí)，y+18=3.6+18=21.6≠0，

∴y=3.6是分式方程的解.

答：當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長是3.6米．