Question

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA的平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．

(1)試探究AE與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，請你思考后，選用以上適當的數據，設計出計算⊙O的半徑r的一種方案：

①你選用的已知數是________；

②寫出求解過程(結果用字母表示)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)AE與⊙O相切　　1分 　　理由：連接OC． 　　∵CD∥OA　∴，． 　　又∵ODOC，∴．∴． 　　在△AOC和△AOB中 　　OA＝OA，，OB＝OC， 　　∴△AOC≌△AOB，∴． 　　∵AB與⊙O相切，∴＝90°． 　　∴AE與⊙O相切　　5分 　　(2)①選擇a、b、c，或其中2個 　�、诮獯鹋e例： 　　若選擇a、b、c， 　　方法一：由CD∥OA，，得． 　　方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理， 　　得． 　　方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得． 　　若選擇a、b 　　方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：，得； 　　方法二：連接BC，由△DCE∽△CBE，得． 　　若選擇a、c；需綜合運用以上多種方法，得． 　　說明：(1)此問滿分4分，考生只需選擇一組數據并正確完成計算即可； 　　(2)若考生作出選擇，但未完成計算或計算錯誤不給分．