Question

如圖，學校B前面有一條筆直的公路，學生放學后走AB、BC兩條路可到達公路，經(jīng)測量BC=6km，BA=8km，AC=10km，現(xiàn)需修建一條公路從學校B到公路，則學校B到公路的最短距離為

4.8km

．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理逆定理得到∠ABC=90°，然后過B作BD⊥AC，垂足為D，確定BD為最短距離，然后利用面積相等求得BD的長．

解答：解：過B作BD⊥AC，垂足為D，
∵6²+8²=10²，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°，
S_△ACB=

1

2

AB•CB=

1

2

AC•BD，

1

2

×6×8=

1

2

×10×DB，
解得：BD=4.8，
∴學校B到公路的最短距離為4.8km，
故答案為：4.8km．

點評：此題主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面積公式，關鍵是證明△ABC是直角三角形．