Question

如圖是一個汽油桶的截面圖，其上方有一個進油孔，該汽油桶的截面直徑為50dm，此時汽油桶內(nèi)液面寬度AB=40dm，現(xiàn)在從進油孔處倒油，當液面AB=48dm時，液面上升了________dm．

Answer 1

8或22
分析：實質(zhì)是求兩條平行弦之間的距離．根據(jù)勾股定理求弦心距，作和或差分別求解．
解答：解：連接OA．作OM⊥AB于M．則在直角△OAM中，AM=20dm，
∵OA=25dm，根據(jù)勾股定理得到：OM=15dm，即弦AB的弦心距是15dm，
同理，當油面寬AB為48dm時，弦心距是7dm，
當油面沒超過圓心O時，油上升了8dm；
當油面超過圓心O時，油上升了22dm．
因而油上升了8或22dm．
點評：此題考查了勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用．此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．本題容易忽視的是分情況討論．