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如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過原點O，與x軸交于另一點N，直線y＝kx＋4與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于點B(1，m)、C(2，2)．

1.求直線與拋物線的解析式．

2.若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x，y)，設∠PON＝，求當△PON的面積最大時tan的值．

3.若動點P保持（2）中的運動線路，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON的面積的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

 

 

1.將點代入直線可得

所以直線的解析式為…………………………………………2分

當時,，所以點的坐標為（1，3），

將三點的坐標分別代入拋物線,可得

解得所以所求的拋物線為．…………………….5分

2.∵的長是定值，∴當點為拋物線的頂點時，的面積最大．

由=得，該拋物線的頂點坐標為，此時．………………………………………………….8分

3.存在……………………………………………………………………9分

把代入得，∴點

把代入得或，∴點．

∴，

由即

解得（舍去）或, 當時，

∴存在點，其坐標為（1，3）．…………………………………………….12分

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2008年江西省南昌市初中畢業(yè)升學統(tǒng)一考試、數學試卷 題型：044

如圖，拋物線y1＝－ax2－ax＋1經過點P，且與拋物線y2＝ax2－ax－1，相交于A，B兩點．

(1)求a值；

(2)設y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(點M在點N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F兩點(點E在點F的左邊)，觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；

(3)設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且經過點C(5，4)．該拋物線頂點為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點P的坐標．

2.⑵求DPAB的面積；

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且經過點C(5，4)．該拋物線頂點為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省興化市九年級上學期期末四校聯考數學卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且經過點C(5，4)．該拋物線頂點為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省興化市九年級上學期期末四校聯考數學卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且經過點C(5，4)．該拋物線頂點為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點P的坐標．

2.⑵求DPAB的面積；

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

 

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