（1）在學習《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》時，我們從“數(shù)”和“形”兩個方面對二次函數(shù)y=x2和y=（x+3）2進行了研究，現(xiàn)在讓我們重溫這一過程．
①填表（表中陰影部分不需填空）：
x…-6-5-4-3-2-10123…
y=x2…▲▲▲▲▲▲▲…
y=（x+3）2…▲▲▲▲▲▲▲…
②從對應點的位置看，函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)y=（x+3）2的圖象的位置有什么關系？
（2）借鑒（1）中研究的經(jīng)驗，解決問題：
①把函數(shù)y=2x的圖象向______（填“左”或“右”）平移______個單位長度可以得到函數(shù)y=2x+6的圖象．
②直接寫出函數(shù)y=數(shù)學公式（k、m是常數(shù)，k≠0，m＞0）的兩條不同類型的性質(zhì)．

解：（1）①填表正確．…
x…-6-5-4-3-2-10123…
y=x2…362516▲▲▲▲▲▲▲…
y=（x+3）2…▲▲▲▲▲▲▲162536…
②函數(shù)y=x2的圖象向左平移3個單位得到函數(shù)y=（x+3）2的圖象．…
（2）①左，3． …
②本題答案不惟一，下列解法供參考．…
（i）函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（m，0）．
（ii）函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x-m（或函數(shù)y=x-m的圖象）和直線y=-x+m（或函數(shù)y=-x+m的圖象）．
（iii）若k＞0，則當x＜m時，y隨x增大而減小，當x＞m 時，y隨x增大而減小；
若k＜0，則當x＜m時，y隨x增大而增大，當x＞m 時，y隨x增大而增大．
（iv）若k＞0，則當x＞m時，函數(shù)圖象向右越來越接近x軸，向上越來越接近直線x=m（或經(jīng)過點（m，0）且平行于y軸的直線）；
當x＜m時，函數(shù)圖象向左越來越接近x軸，向下越來越接近直線x=m（或經(jīng)過點（m，0）且平行于y軸的直線）；
若k＜0，則當x＞m時，函數(shù)圖象向右越來越接近x軸，向下越來越接近直線x=m（或經(jīng)過點（m，0）且平行于y軸的直線）；
當x＜m時，函數(shù)圖象向左越來越接近x軸，向上越來越接近直線x=m（或經(jīng)過點（m，0）且平行于y軸的直線）．
分析：（1）①將橫坐標代入解析式，即可求出函數(shù)縱坐標；②根據(jù)對稱軸和頂點坐標確定函數(shù)位置再進行判斷；
（2）①求出y=2x和y=2x+6與x軸的交點即可作出解答；②根據(jù)函數(shù)解析式，代入具體數(shù)據(jù)進行研究，從對稱性、增減性進行分析．
點評：本題考查了函數(shù)的幾何變換，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉個函數(shù)的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y=x2-6x+7的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，x=1和x=5時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對m進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)y=x2-6x+7的對稱軸為直線x=3，
∴由對稱性可知，x=1和x=5時的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則x=1時，y的最大值為2；
若m≥5，則x=m時，y的最大值為m2-6m+7．
請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當-2≤x≤4時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為
49
49
；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為
1或-5
1或-5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料：
小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y=x2-6x+7的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，x=1和x=5時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對m進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)y=x2-6x+7的對稱軸為直線x=3，
∴由對稱性可知，x=1和x=5時的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則x=1時，y的最大值為2；
若m≥5，則x=m時，y的最大值為m2-6m+7．
請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當-2≤x≤4時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為______；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，
∴由對稱性可知，和時的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則時，的最大值為2；
若m≥5，則時，的最大值為．

請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當≤x≤4時，二次函數(shù)的最大值為_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：

小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對進行分類討論．

他的解答過程如下：

∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，

∴由對稱性可知，和時的函數(shù)值相等．

∴若1≤m＜5，則時，的最大值為2；

若m≥5，則時，的最大值為．

請你參考小明的思路，解答下列問題：

（1）當≤x≤4時，二次函數(shù)的最大值為_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)的最大值；

（3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_______．

 

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