Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于點(diǎn)A（-1，n）、B（2，-1）．求：
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．
（3）直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把B（2，-1）代入y=

m

x

求出m，即可得出反比例函數(shù)的解析式，把A（-1，n）代入y=-

2

x

求出n，即可得出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得出方程組，求出k=-1，b=1，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出答案．

解答：解：（1）∵把B（2，-1）代入y=

m

x

得：m=-2．
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

；
把A（-1，n）代入y=-

2

x

得：n=2，
∴A（-1，2），
把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：

2=-k+b -1=2k+b

，
解得：k=-1，b=1，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+1；

（2）∵把y=0代入y=-x+1得：0=-x+1，解得x=1，
∴C（1，0），
∴△AOB的面積S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5；

（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜2．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用．