Question

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格（小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2）；
（2）按（1）中的直角坐標(biāo)系在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C（C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3），使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，則C點(diǎn)坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______．

Answer 1

解：（1）依題意作出直角坐標(biāo)系如圖：

（2）在線段AB的垂直平分線上，
且經(jīng)過格點(diǎn)的點(diǎn)有兩點(diǎn)（-2，2）或（-1，1），
當(dāng)該點(diǎn)為（-2，2）時(shí)，三角形為等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為2，此時(shí)三角形面積為：2×2÷2=2；
當(dāng)該點(diǎn)為（-1，1）時(shí)，三角形的底和高都為2，此時(shí)三角形面積為：2×2÷2=4．
分析：（1）由直角坐標(biāo)系性質(zhì)可直接作出圖；
（2）在線段AB的垂直平分線上，且經(jīng)過格點(diǎn)的點(diǎn)為C點(diǎn)．由圖可知，該點(diǎn)有兩點(diǎn)，分情況討論可求面積．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及坐標(biāo)和圖形性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，難度中等．