如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經過（a，b），（a+1，b+k）兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；
（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）把過一次函數(shù)的兩個點代入一次函數(shù)，即可求得k，進而求得反比例函數(shù)的解析式．
（2）同時在這兩個函數(shù)解析式上，讓這兩個函數(shù)組成方程組求解即可．
（3）應先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．
解答：解：（1）由題意得
②-①得k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）由，
解得，．
∵點A在第一象限，
∴點A的坐標為（1，1）

（3），OA與x軸所夾銳角為45°，
①當OA為腰時，由OA=OP1得P1（，0），
由OA=OP2得P2（-，0）；
由OA=AP3得P3（2，0）．
②當OA為底時，OP4=AP4得P4（1，0）．
∴符合條件的點有4個，分別是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．
點評：本題考查的知識點為：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．同時在兩個函數(shù)解析式上，應是這兩個函數(shù)解析式的公共解．答案較多時，應有規(guī)律的去找不同的解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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