Question

（2012•潘集區(qū)模擬）已知關(guān)于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算出△=（m+2）²-4（2m-1），變形得到△=（m-2）²+4，由于（m-2）²≥0，則△＞0，然后根據(jù)△的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=0，即m+2=0，解得m=-2，則原方程化為x²-5=0，然后利用直接開(kāi)平方法求解．

解答：（1）證明：△=（m+2）²-4（2m-1）
=m²-4m+8
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，
即△＞0，
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)根為x₁，x₂，由題意得：
x₁+x₂=0，即m+2=0，解得m=-2，
當(dāng)m=-2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)，
當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為x²-5=0，
解得：x₁=-

5

，x₂=

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系．