Question

如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長的塑鋼制作這個窗戶的窗框（包括中間檔），設(shè)窗寬x（米），則窗的面積y（平方米）用x表示的函數(shù)關(guān)系式為

 

；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是

 

米，窗戶的最大面積是

 

平方米．

Answer 1

分析：本題考查二次函數(shù)最大（小）值的求法，用公式法比較簡單．

解答：解：∵設(shè)窗寬x（米），則高為

9-3x

2

，
∴y=

9-3x

2

x，即用x表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-

3

2

x²+

9

2

x  （0＜x＜3）；
要使制作的窗戶面積最大x=-

b

2a

=-

9 2

(- 3 2 )×2

=

3

2

，高為

9-3x

2

=

9-3× 9 2

2

=

9

4

，
窗戶的最大面積是

4ac-b2

4a

=

- 81 4

-12

=

27

8

．

點評：求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．