Question

(1)已知a＋b＝7，ab＝2，求a²＋b²的值；

(2)已知(a＋b)²＝17，ab＝3，求a²＋b²和(a－b)²的值．

思考：若a－b＝7，ab＝2，求a²＋b²的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab得(注意a＋b、ab、a2＋b2三者之間的相互關系) 　　a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×2＝45． 　　(2)∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab， 　　∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝17－2×3＝11，(變形運用公式) 　　∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝11－6＝5．

提示：

點評：運用完全平方公式、平方差公式，可將a2±b2、a±b、(a±b)2、ab都聯系起來，注意它們之間的相互轉化．