【題目】小明根據(jù)華師版八年級(jí)下冊教材P37學(xué)習(xí)內(nèi)容,對函數(shù)y= x2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,試將如下尚不完整的過程補(bǔ)充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如表:
x | … | ﹣4 | n | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | … |
其中n=;
(2)如圖,在平面直角三角形坐標(biāo)系xOy中,已描出了以上表中的部分?jǐn)?shù)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的大致圖象.
(3)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,小明觀察發(fā)現(xiàn):該函數(shù)有最小值,沒有最大值;當(dāng)函數(shù)值取最小時(shí),自變量x的值為 .
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn): ①若點(diǎn)A(xa , ya),點(diǎn)B(xb , yb)在函數(shù)y= 的圖象上;
當(dāng)xa<xb<0時(shí),ya與yb的大小關(guān)系是;
當(dāng)0<xa<xb時(shí),ya與yb的大小關(guān)系是;
②直線y1恰好經(jīng)過函數(shù)的圖象上的點(diǎn)(﹣2,2)與(1,0.5);當(dāng)y<y1時(shí),x的取值范圍是 .
【答案】
(1)-3
(2)解:如圖
(3)0
(4)ya>yb; ya<yb;﹣2<x<1
【解析】解:(1)當(dāng)y= x2=4.5時(shí),x=±3,
∴n=﹣3.
所以答案是:﹣3.
⑵描點(diǎn)、連線,畫出函數(shù)圖象.
⑶觀察函數(shù)圖象可知:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),
∴當(dāng)x=0時(shí),y取最小值.
所以答案是:0.
⑷①觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<0時(shí),y值隨x值的增大而減;當(dāng)x>0時(shí),y值隨x值的增大而增大.
∴當(dāng)xa<xb<0時(shí),ya>yb;當(dāng)0<xa<xb時(shí),ya<yb.
所以答案是:ya>yb;ya<yb.
②在圖中畫出直線y1,觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)﹣2<x<1時(shí),直線在拋物線上方,
∴當(dāng)y<y1時(shí),x的取值范圍是﹣2<x<1.
所以答案是:﹣2<x<1.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在x軸的下方,y軸右側(cè),且到x軸的距離為5,到y軸距離為1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (1,-5) B. (5,1) C. (-1,5) D. (5,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表:
車速(km/h) | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |
車輛數(shù)(輛) | 5 | 4 | 8 | 2 | 1 |
則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.50,8
B.50,50
C.49,50
D.49,8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了準(zhǔn)確反映某車隊(duì)10名司機(jī)1月份耗去的汽油費(fèi)用,且便于比較,那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計(jì)圖是( 。
A. 統(tǒng)計(jì)表B. 條形統(tǒng)計(jì)圖C. 扇形統(tǒng)計(jì)圖D. 折線統(tǒng)計(jì)圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,其邊長為2,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在軸,軸的正半軸上.函數(shù)的圖象與CB交于點(diǎn)D,函數(shù)(為常數(shù),)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F,連接AF、EF.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求△AEF的面積.
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