Question

如圖是一個(gè)上底和腰長(zhǎng)為2的等腰梯形，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)．∠D=60°，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________秒時(shí)，四邊形CPQB的面積為．

Answer 1

4-
分析：由點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度相等，可得四邊形CPQB是等腰梯形，設(shè)時(shí)間為t，用含t的式子表示出四邊形CPQB的面積，建立二元一次方程，求解即可．
解答：如圖所示：

設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，四邊形CPQB的面積為，
則DP=t，CP=2-t，∠CPQ=∠D=60°，
∴∠ECP=30°，
∴PE=（2-t），CE=（2-t），
又∵四邊形CPQB是等腰梯形，
∴PQ=CB+2PE=2+2-t=4-t，
∴S_{四邊形CPQB}=（CB+PQ）×CE=（2+4-t）×（2-t）=t²-2t+3=，
解得：t₁=4-，t₂=4+（舍去）．
故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（4-）秒時(shí)，四邊形CPQB的面積為．
故答案為：（4-）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形CPQB是等腰梯形，熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，有一定難度．