Question

直線y=-x+2與x軸、y軸的正半軸分別交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線y=-x+2上的一點(diǎn)，當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰三角形的判定

專題：

分析：依題意得A（2，0），B（0，2），若△AOB為等腰直角三角形，則有三種情況：當(dāng)點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)；當(dāng)OA為底時(shí)求出P的坐標(biāo)即可．

解答：解：依題意得A（2，0），B（0，2），△AOB為等腰直角三角形，有三種情況：
當(dāng)點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)；以O(shè)A為半徑畫弧交直線AB于點(diǎn)B，P（2，0）符合題意；
當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫弧交直線AB于兩點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，由解直角三角形得點(diǎn)P坐標(biāo)是（

2

，2-

2

）），（-

2

，2+

2

）；
當(dāng)OA為底時(shí)，作線段OA的中垂線交直線AB于P點(diǎn)，則P（1，1）．
故本題答案為：（2，0），（1，1），（

2

，2-

2

）），（-

2

，2+

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．