Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。 求：

（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利最多？

Answer 1

（1）20元

（2）15元

設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價(jià)x元，
根據(jù)題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
（1）當(dāng)w=1200時(shí)，-2x²+60x+800=1200，
解之得x₁=10，x₂=20．
根據(jù)題意要盡量減少庫存，所以應(yīng)降價(jià)20元．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．
（2）解：商場每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250．
當(dāng)x=15時(shí)，商場盈利最多，共1250元．
答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多．
（1）總利潤=每件利潤×銷售量．設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意可得利潤表達(dá)式，再求當(dāng)w=1200時(shí)x的值；
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．