如圖，△ABC中，∠BAC=90°．M為BC的中點(diǎn)，DM⊥BC交CA的延長線于D，交AB于E．求證：AM2=MD•ME．
分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出△AME∽△DMA即可得出答案．
解答：解：∵∠BAC=90°，M為BC的中點(diǎn)，
∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴
AM
DM
=
ME
AM
，
∴AM2=MD•ME．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用已知得出∠BAM=∠D是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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