【題目】已知,在中, .過A點(diǎn)的直線從與邊重合的位置開始繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)角,直線交BC邊于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),的邊始終在直線上(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),且,連接。
(1)當(dāng)時,
①如圖a,當(dāng)時,求的度數(shù);
②如圖b,當(dāng)時, 的度數(shù)是否發(fā)生變化?說明理由.
(2)如圖c,當(dāng)時,請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,不必證明.
【答案】(1)①∠ANC=45°;②當(dāng)θ≠45°時,①中的結(jié)論不發(fā)生變化. 理由見解析
(2)∠ANC=90°﹣∠BAC.理由見解析
【解析】試題分析:(1)①證明四邊形ABNC是正方形,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線即可求解;②根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BNP=∠ACB,然后證明△BNP和△ACP相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得,再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例夾角相等可得△ABP和△CNP相似,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得∠ANC=∠ABC,從而得解;
(2)根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠BNP=∠ACB,然后證明△BNP和△ACP相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得,再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例夾角相等可得△ABP和△CNP相似,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得∠ANC=∠ABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.
試題解析:(1)①∵∠BAC=90°,θ=45°,
∴AP⊥BC,BP=CP(等腰三角形三線合一),
∴AP=BP(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),
又∵∠MBN=90°,BM=BN,
∴AP=PN(等腰三角形三線合一),
∴AP=PN=BP=PC,且AN⊥BC,
∴四邊形ABNC是正方形,
∴∠ANC=45°;
②連接CN,
當(dāng)θ≠45°時,①中的結(jié)論不發(fā)生變化.理由如下:
∵∠BAC=∠MBN=90°,AB=AC,BM=BN,
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°,
又∵∠BPN=∠APC,
∴△BNP∽△ACP,
∴,
又∵∠APB=∠CPN,
∴△ABP∽△CNP,
∴∠ANC=∠ABC=45°;
(2)∠ANC=90°﹣∠BAC.理由如下:
∵∠BAC=∠MBN≠90°,AB=AC,BM=BN,
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=(180°﹣∠BAC),
又∵∠BPN=∠APC,
∴△BNP∽△ACP,
∴,
又∵∠APB=∠CPN,
∴△ABP∽△CNP,
∴∠ANC=∠ABC,
在△ABC中,
∠ABC=(180°﹣∠BAC)=90°﹣∠BAC.
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【題目】李偉家客廳長6m,寬4.8m,計劃在地面上鋪方磚,要求地面上都是整塊方磚,你會選擇( )
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【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6.
(1)將其化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)寫出開口方向,對稱軸方程,頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(4)畫出函數(shù)圖象;
(5)說明其圖象與拋物線y=x2的關(guān)系;
(6)當(dāng)x取何值時,y隨x增大而減。
(7)當(dāng)x取何值時,y>0,y=0,y<0;
(8)當(dāng)x取何值時,函數(shù)y有最值?其最值是多少?
(9)當(dāng)y取何值時,-4<x<0;
(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積.
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A.5,3
B.5,4
C.7,3
D.7,5
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【題目】為估計魚塘中魚的數(shù)量,先從魚塘中隨機(jī)打撈50條魚并在每條魚上做上標(biāo)記,然后等這50條魚完全混合在魚群中時再從魚群中隨機(jī)打撈50條,發(fā)現(xiàn)其中有2條魚身上有前面做過的標(biāo)記,則魚塘中魚的數(shù)量約有( )條.
A. 1200B. 1250C. 1300D. 1350
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(-1,0).設(shè)t=a+b+1,則t值的變化范圍是( )
A. 0<t<1 B. 0<t<2 C. 1<t<2 D. -1<t<1
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【題目】把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨,折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子.
(1)要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
(2)折成的長方形盒子的側(cè)面積為600 cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
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