如圖，一塊三角板的兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)三角板一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的全面積．

答案：
解析：

　　[答案]由勾股定理，得AB＝10cm．

　　當(dāng)它以AC為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，底面積為π·BC2＝64π(cm2)，側(cè)面積為·10·2π·8＝80π(cm2)，故所得旋轉(zhuǎn)體的全面積為64π＋80π＝144π(cm2)．

　　當(dāng)它以BC為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，底面積為π·AC2＝36π(cm2)，側(cè)面積為·10·2π·6＝60π(cm2)，故所得旋轉(zhuǎn)體的全面積為36π＋60π＝96π(cm2)．

　　當(dāng)它以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)圓錐構(gòu)成，且兩個(gè)圓錐的底面半徑都是AB邊上的高(如圖所示，CD即是)，由S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，得10CD＝6×8，CD＝4.8．故所得旋轉(zhuǎn)體的全面積為·2π·4.8·6＋·2π·4.8·8＝67.2π(cm2)

　　即所得旋轉(zhuǎn)體的全面積為144πcm2或96πcm2或67.2πcm2．

　　[剖析]由于沒(méi)有說(shuō)明以哪一邊為軸旋轉(zhuǎn)，故需分三種情況討論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)時(shí)，
①如圖①，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無(wú)需證明）；
②如圖②，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，連接EF，判斷①中的猜想是否成立．若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)O不是AC中點(diǎn)時(shí)，如圖③，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，若
AO
AC
=
1
4
，求
OE
OF
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂）如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則
PE
PF
的值為
3
3
；
（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求
PE
PF
的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，
PE
PF
的值是否變化？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•高淳縣一模）如圖，把一塊含45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，則∠1+∠2=
45
45
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•太原二模）如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好過(guò)下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C．已知AC=2，則這塊直角三角板頂點(diǎn)A、A′之間的距離等于
1
1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案