Question

解方程：

3x

x2+2

+

x2+2

3x

-2=0

Answer 1

分析：此題用換元法解答．注意用兩個分式的倒數(shù)關(guān)系設(shè)y．

解答：解：設(shè)

3x

x2+2

=y，

x2+2

3x

=

1

y

．
原方程可化為y+

1

y

-2=0；
去分母得y²-2y+1=0；
解得y₁=y₂=1．
則

3x

x2+2

=1，去分母得x²-3x+2=0；解得x₁=2；x₂=1．
檢驗：當x=1時，

3

1+2

+

1+2

3

-2=1+1-2=0，所以x=1是原方程的根；
當x=2時，

6

4+2

+

4+2

6

-2=1+1-2=0，所以x=2是原方程的根．
∴原方程的解為：x₁=2，x₂=1．

點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．