【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC平分線，AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E，以下四個結(jié)論：（1）∠EAD＝∠EDA，（2）DF∥AC；（3）∠FDE＝90°；（4）∠B＝∠CAE，恒成立的結(jié)論有（ ）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角和定理、角平分線性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)對各點依次進(jìn)行判斷即可.

（1）∵EF是AD的垂直平分線，

∴AE=DE,

∴∠EAD＝∠EDA；

（2）∵EF是AD的垂直平分線，

∴AF=DF,

∴∠FAD=∠FDA,

∵AD是∠BAC平分線，

∴∠FAD=∠DAC，

∴∠FDA=∠DAC，

∴DF∥AC；

（3）∵FD與BE不一定互相垂直，

∴∠FDE=90°不一定成立；

（4）由（1）（2）得：∠EAD＝∠EDA，∠FAD=∠DAC，

又∵∠EDA=∠B+∠FAD,

∠EAD=∠EAC+∠DAC,

∴∠B=∠EAC.

所以答案為C選項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為的中點

①用直尺和圓規(guī)在邊上求作點，使得(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

②在①的條件下，如果，那么是的中點嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明沿街道勻速行走，他注意到每隔6分鐘從背后駛過一輛1路公交車，每隔4分鐘迎面駛來一輛1路公交車．假設(shè)每輛1路公交車行駛速度相同，而且1路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是________分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O為原點，以OB邊所在的直線為x軸，以垂直于OB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．


（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）若點A關(guān)于y軸的對稱點為M，點N的橫、縱坐標(biāo)之和等于點A的橫坐標(biāo)，請在圖中畫出一個滿足條件的△AMN，并直接在圖上標(biāo)出點M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，,OA=OB=6，點C,D分別為線段OA,OB上的動點（C,D不與A,B重合），則AD+CD+BC的最小值為（ ）

A.4B.6C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．

（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，M，N分別是邊OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，記∠OPM=α，∠OQN=β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時，則關(guān)于α，β的數(shù)量關(guān)系正確的是（　�。�

A. β﹣α=60° B. β+α=210° C. β﹣2α=30° D. β+2α=240°

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