【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，CM交⊙O于點(diǎn)D．

（1）求證：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】試題分析：（1）連接OA，可求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度數(shù)，由切線的性質(zhì)求出∠M的度數(shù)，即可得到答案；

（2）作AG⊥CM于G，由直角三角形的性質(zhì)求出AG的長(zhǎng)，由勾股定理求出CG，即可得到答案．

試題解析：（1）連接OA，∵AM是⊙O的切線，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；

（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，則MC=2CG=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一大重要研究成果．如圖所示的三角形數(shù)表，稱“楊輝三角”．具體法則：兩側(cè)的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律：

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式；

（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙箱.（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

圖1 圖2

（1）若該廠倉(cāng)庫(kù)里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的兩種紙板全部用完？

（2）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱2400個(gè)，后來由于對(duì)方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)，問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么S△AED=______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．

（1）求證：AD=DE；

（2）求∠DCE的度數(shù)；

（3）若BD=1，求AD，CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”．我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動(dòng)會(huì)．下圖為我市某校2009年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人；

（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng)．今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個(gè)．

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米．

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．

①求拋物線的解析式；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分．

①求圓的半徑；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．

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