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【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.（加工時接縫材料不計）

圖1 圖2

（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個，恰好將庫存的兩種紙板全部用完？

（2）該工廠原計劃用若干天加工紙箱2400個，后來由于對方急需要貨，實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務，問原計劃每天加工紙箱多少個？

【答案】（1）加工豎式紙盒200個，橫式紙盒400個；（2）原計劃每天加工紙箱400個

【解析】

（1）設加工豎式紙箱個，橫式紙箱個，根據豎式紙箱需要4張長方形紙板，1張正方形紙板，橫式紙箱需要3張長方形紙板，2張正方形紙板列出方程組，然后求解方程組即可；

（2）設原計劃每天加工紙箱個，根據“實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務”列出關于a的分式方程，然后求解方程驗根即可.

解：（1）設加工豎式紙箱個，橫式紙箱個，

由題意，得，

解得，

答：加工豎式紙盒200個，橫式紙盒400個；

（2）設原計劃每天加工紙箱個，

由題意，得，

解得，

經檢驗：是所列方程的根，且符合題意.

答：原計劃每天加工紙箱400個.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，點 A（a，6），B（4，b），

（1）若 a，b 滿足 (a b 5)2 0 ，

①求點 A，B 的坐標；

②點 D 在第一象限，且點 D 在直線 AB 上，作 DC⊥x 軸于點 C，延長 DC 到 P 使 得 PC=DC，若△PAB 的面積為 10，求 P 點的坐標；

（2）如圖，將線段 AB 平移到 CD，且點 C 在 x 軸負半軸上，點 D 在 y 軸負半軸上， 連接 AC 交 y 軸于點 E，連接 BD 交 x 軸于點 F，點 M 在 DC 延長線上，連 EM，3∠MEC+∠CEO=180°，點 N 在 AB 延長線上，點 G 在 OF 延長線上，∠NFG= 2∠NFB，請?zhí)骄俊?/span>EMC 和∠BNF 的數量關系，給出結論并說明理由.

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（2）在（1）的條件下，BC邊上是否存在一點P，使得PA+PE值最��？若存在，請求出最小值：若不存在，請說明理由．

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【題目】在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā)，現有一處需要爆破．已知點與公路上的�？空�的距離為300米，與公路上的另一�？空�的距離為400米，且，如圖所示為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否因為有危險而需要暫時封鎖？請說明理由．

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【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？

（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為8.2萬元，乙隊每天的施工費用為5.8萬元．工程預算的施工費用為501萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

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【題目】如圖，在中， ， ．

（）把繞點按順時針方向旋轉，得， 交于點．

①若，旋轉角為，求的長．

②若點經過的路徑與， 所圍圖形的面積與面積的比值是，求的度數．

（）點在邊上， ，把繞著點逆時針旋轉度后，如果點恰好落在初始的邊上，求的值．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于點M，CM交⊙O于點D．

（1）求證：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的長．

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【題目】已知等腰三角形△ABC，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC的度數是(　　)

A.90°B.90°或75°

C.90°或 75°或15°D.90°或75°或15°或60°

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