Question

如圖所示，在△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交AB與E，交BC于D，BC=3，則DE的長(zhǎng)為________．

Answer 1

1
分析：在△ABC，∠C=90°，∠B=30°，易求得∠BAC=60°，由AB的垂直平分線DE交AB于E，可得BD=AD，即可求得∠DAC=∠BAD=30°，由角平分線的性質(zhì)，可得CD=DE，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得AD=2CD，繼而求得CD的長(zhǎng)，則可求得答案．
解答：∵在△ABC，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AB的垂直平分線DE交AB于E，
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠DAC，AD=2CD，
∴CD=DE，
∵BC=BD+CD=AD+CD=3CD=3，
∴CD=1，
即DE=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．