△ABC中，D是AB上的一點，在AC上取一點E，使得以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則這樣的點的個數(shù)最多是個．


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    無數(shù)
C
分析：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．或者有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．所以在畫圖時要分情況．
解答：這樣的點有兩個．
①、連接DE使DE∥BC，從而根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似來進行判定；
②、連接DE，使得∠ADE=∠C，已知有公共角∠A，則根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來進行判定．
故選C．
點評：此題主要考查學(xué)生對常用的幾種相似三角形的判定方法的理解及運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點，DC⊥AC，且tan∠BCD=
13
，求sinA，cosA，tanA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若AC=BC，△ACD的周長是7厘米，且
CD
CB
=
2
3
，求AB的長；
（2）過D作∠CDB的平分線DF交CB于F，若線段AC沿著AB方向平移，當點A移到點D時，判斷線段AC的中點E能否移到線段DF上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
14
，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上城區(qū)模擬）在△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AB，交AC于點E，已知AB=16，sinA=0.6，則DE=
6
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，E是AB上一點，D是BC上一點．
（1）圖中共有
8
8
個三角形．它們分別是
△AEO，△AOC，△ODC，△AEC，△ADC，△CEB，△ABD，△ABC
△AEO，△AOC，△ODC，△AEC，△ADC，△CEB，△ABD，△ABC
．
（2）以AC為邊的三角形共有
4
4
個，它們分別是
△ACO，△ACD△ACE，△ABC
△ACO，△ACD△ACE，△ABC
．
（3）AC是△
ABC
ABC
中∠
B
B
的對邊，也是△
AEC
AEC
中∠
AEC
AEC
的對邊．
（4）在△ABD，∠EAD的對邊是
BO
BO
，在△AEO中∠EAO的對邊是
EO
EO
．

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