Question

如圖“L”形的圖形的面積有如下四種表示方法：

①a²﹣b²；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）²．

其中正確的表示方法有(     )

A．1種  B．2種   C．3種  D．4種

Answer 1

C【考點】平方差公式的幾何背景．

【分析】利用不同的分割方法把：原圖形剪成兩部分，它們分別是邊長為a、a﹣b和b、a﹣b的矩形；沿對角線將原圖分成兩個直角梯形，將它們的對角線重合，拼成一個新的矩形；把原圖形看作邊長為a和邊長為b的正方形的面積差．由此分別求得答案即可．

【解答】解：如圖①，

圖①中，大正方形面積為a²，小正方形面積為b²，所以整個圖形的面積為a²﹣b²；

如圖②，

一個矩形的面積是b（a﹣b），另一個矩形的面積是a（a﹣b），所以整個圖形的面積為a（a﹣b）+b（a﹣b）；

如圖③，

在圖③中，拼成一長方形，長為a+b，寬為a﹣b，則面積為（a+b）（a﹣b）．

綜上所知：矩形的面積為①a²﹣b²；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3種方法正確．

故選：C．

【點評】此題考查平方差公式的幾何背景，掌握組合圖形的拼接方法與面積的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．