Question

（2007•太原）如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是邊AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF，DE與CF相交于梯形ABDC內(nèi)一點(diǎn)O．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖②，當(dāng)EF=CD時(shí)，請(qǐng)你連接DF、CE，判斷四邊形DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等腰梯形的性質(zhì)得AD=BC，∠A=∠B，因?yàn)锳E=BF，根據(jù)SAS判定△ACE≌△BDF，從而得到∠CEA=∠DFB，即OE=OF；
（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形DCEF是平行四邊形，又知CE=DF，所以得到四邊形DCEF是矩形．
解答：（1）證明：∵梯形ABCD為等腰梯形，AB∥CD
∴AD=BC，∠A=∠B，
在△ADE與△BCF中，
∵
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DEA=∠CFB，
∴OE=OF；

（2）解：?CDEF為矩形．
證明：∵DC∥EF且DC=EF
∴四邊形CDEF是平行四邊形
又由（1）得△ADE≌△BCF
∴DE=CF
∴?CDEF為矩形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定及矩形的判定的理解及運(yùn)用．