Question

【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE，試說(shuō)明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面給出了這道題的解題過(guò)程，請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：

解：如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB

∴∠BAE＝∠1（　 　）

∵AB∥CD（　 　）

∴CD∥EF（　 　）

∴∠2＝∠DCE

∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　 　）

∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC

（探究）當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時(shí)，其他條件不變，試說(shuō)明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；

（應(yīng)用）點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③．若∠EFG＝36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　 　°．

Answer 1

【答案】【感知】?jī)芍本�平行內(nèi)錯(cuò)角相等，已知，平行于同一直線的兩條直線平行，等式的性質(zhì)；【探究】360°；【應(yīng)用】396．

【解析】

在解答此題時(shí), 過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB, 由AB∥CD, 即可得AB∥EF∥CD, 然后根據(jù)兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ), 即可求得答案.

解：【感知】

如圖①，過(guò)點(diǎn)作

（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）

（已知）

（平行于同一直線的兩條直線平行）

（等式的性質(zhì)）

．

故答案為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，已知，平行于同一直線的兩條直線平行，等式的性質(zhì)；

【探究】

如圖2中，作，

，

，

，，

．

【應(yīng)用】

作，

，

，

，，

，

，

故答案為396．