Question

（12分）如圖，拋物線與x軸相交于B，C兩點，與y軸相交于點A，點P（，）（a是任意實數）在拋物線上，直線經過A，B兩點．

（1）求直線AB的解析式；

（2）平行于y軸的直線交直線AB于點D，交拋物線于點E．

①直線（0≤t≤4）與直線AB相交F，與拋物線相交于點G．若FG∶DE＝3∶4，求t的值；

②將拋物線向上平移m（m＞0）個單位，當EO平分∠AED時，求m的值．

Answer 1

(1)；（2）①1或3；②．

【解析】

試題分析：（1）根據點P的坐標，可得出拋物線解析式，然后求出A、B、C的坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式；

（2）①根據點E（2，5），D（2，1），G（，），F（，），表示出DE、FG，再由FG：DE=3：4，可得出t的值；

②設點A（0，2+m），則點E（2，5+m），作AH⊥DE，垂足為H，在Rt△AEH中利用勾股定理求出AE，根據EO平分∠AED及平行線的性質可推出∠AEO=∠AOE，AO=AE，繼而可得出m的值．

試題解析：（1）∵P（，）（a是實數）在拋物線上，

∴拋物線的解析式為=﹣，當時，即，解得，，當x=0時，y=2．∴A（0，2），B（4，0），C（，0），將點A、B的坐標代入，得：∴，解得：，故直線AB的解析式為；

（2）①∵點E（2，5），D（2，1），G（，），F（，），∴DE=4，FG==，∵FG：DE=3：4，∴，解得，．

②設點A（0，2+m），則點E（2，5+m），作AH⊥DE，垂足為H，

∴=，即AE=，∵EO平分∠AED，∴∠AEO=∠DEO，∵AO∥ED，∴∠DEO=∠AOE，∴∠AEO=∠AOE，∴AO=AE，即，解得m=．

考點：二次函數綜合題．