【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，請(qǐng)標(biāo)明字母；

（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB的于D，然后以C點(diǎn)為圓心，CD為半徑作圓即可；

（2）由切線的性質(zhì)得∠ADC=90°，利用互余可得∠DCE和∠BCD=的度數(shù)，在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可計(jì)算出CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

試題解析：（1）如圖，

⊙C為所求；

（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的長(zhǎng)==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班將舉行“防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班主任安排班長(zhǎng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面是班長(zhǎng)買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班主任的對(duì)話情況：
班長(zhǎng)：買(mǎi)了兩種不同的獎(jiǎng)品共50件，單價(jià)分別為3元和5元，我領(lǐng)了200元，現(xiàn)在找回35元
班主任：你肯定搞錯(cuò)了！
班長(zhǎng)：哦！我把自己口袋里的15元一起當(dāng)作找回的錢(qián)款了．
班主任：這就對(duì)了！
請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算兩種獎(jiǎng)品各買(mǎi)了多少件？
（2）請(qǐng)你解釋?zhuān)喊嚅L(zhǎng)為什么不可能找回35元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P，則∠APN的度數(shù)為（ ）
A.120°
B.118°
C.110°
D.108°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)學(xué)338600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A.3.386×109
B.0.3386×109
C.33.86×107
D.3.386×108

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式： ；

（2）求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最大？最大面積是多少？

（3）當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（ ）
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【問(wèn)題提出】

用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

【問(wèn)題探究】

不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過(guò)試驗(yàn)、觀察、類(lèi)比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．

【探究一】

（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形．

所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1．

（2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．

所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0．

（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．

所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1．

（4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．

所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1．

綜上所述，可得：表①

【探究二】

（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？

（仿照上述探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，并將結(jié)果填在表②中）

（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（只需把結(jié)果填在表②中）

表②

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，…

【問(wèn)題解決】：

用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）

表③

【問(wèn)題應(yīng)用】：

用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫(xiě)出解答過(guò)程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填結(jié)果）

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