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【題目】我們知道定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,這個定理的逆命題也是真命題.

1)請你寫出這個定理的逆命題是________

2)下面我們來證明這個逆命題:如圖,CD是△ABC的中線,CDAB.求證:△ABC為直角三角形.請你寫出證明過程.

【答案】1)如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形;(2)證明見解析.

【解析】

1)直接得出它的逆命題;

2)先判斷出∠A=∠ACD,∠B=∠DCB,最后用三角形的內角和定理,即可求出∠A+B90°,即可得出結論.

解:(1)∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,

∴它逆命題是:如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形,

故答案為:如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形;

2)∵CD是△ABC的中線

ADBDAB

CDAB,

ADCDBD

∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB,

在△ABC中,∠A+B+ACD+DCB180°

∴∠A+B+A+B180°,

∴∠A+B90°,

∴∠ACB=∠ACD+DCB90°

∴△ABC為直角三角形.

練習冊系列答案
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A

B

C

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12

10

8

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3

4

2

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