【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:DE∥BF;

(2)若∠G=90,求證:四邊形DEBF是菱形.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件證明BE=DFBE∥DF,從而得出四邊形DFBE是平行四邊形,即可證明DE∥BF,

2)先證明DE=BE,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,從而得出結(jié)論.

試題解析:(1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CDAB=CD

點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),

BE=AB,DF=CD

∴BE=DF,BE∥DF

四邊形DFBE是平行四邊形,

∴DE∥BF;

2∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,

四邊形AGBD是矩形,

∴∠ADB=90°,

Rt△ADB

∵EAB的中點(diǎn),

∴AE=BE=DE,

四邊形DFBE是平行四邊形,

四邊形DEBF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,已知AB=CD,點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BA、CD,分別交射線FE于P、Q兩點(diǎn).求證:∠BPF=∠CQF.

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(1)求證:EG=CG且EG⊥CG;

(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?

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【題目】在△AFD和△BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,有下面四個(gè)論斷:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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A. 2.381×1011 B. 2.381×1012 C. 0.2381×1012 D. 23.81×1010

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(1)確定調(diào)查方式時(shí),甲同學(xué)說(shuō):我到1班去調(diào)查全體同學(xué);乙同學(xué)說(shuō):我到體育場(chǎng)上去詢問(wèn)參加鍛煉的同學(xué);丙同學(xué)說(shuō):我到全校七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué).你認(rèn)為調(diào)查方式最為合理的是 (填”);

(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2所提供的信息,將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(注:圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°)

(3)若該校七年級(jí)共有1200名同學(xué),請(qǐng)你估計(jì)其中每天(除課間操外)課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù),并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會(huì)提出一條建議.

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