【題目】如圖，四邊形ABCD中，已知AB=CD，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，延長BA、CD，分別交射線FE于P、Q兩點(diǎn)．求證：∠BPF=∠CQF．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：如圖，連接BD，作BD的中點(diǎn)M，連接FM、EM．利用三角形中位線定理證得△EMF是等腰三角形，則∠MEF=∠MFE．利用三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)推知∠MEF=∠P，∠MFE=∠CQF．根據(jù)等量代換證得∠P=∠CQF；

試題解析：

證明：如圖，連接BD，作BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，如圖所示：

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，

∴∠MEF=∠P，

同理可證：FM∥CD，FM=CD．

∴∠MGH=∠DFH．

又∵AB=CD，

∴EM=FM，

∴∠MEF=∠MFE，

∴∠P=∠CQF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場計(jì)劃采購甲、乙、丙三種型號的“格力”牌空調(diào)共25臺(tái)．三種型號的空調(diào)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

種類價(jià)格

甲

乙

丙

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

1600

1800

2400

售價(jià)（元/臺(tái)）

1800

2050

2600

商場計(jì)劃投入總資金5萬元，所購進(jìn)的甲、丙型號空調(diào)數(shù)量相同，乙型號數(shù)量不超過甲型號數(shù)量的一半．若設(shè)購買甲型號空調(diào)x臺(tái)，所有型號空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為W元．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）商場如何采購空調(diào)才能獲得最大利潤？

（3）由于原材料上漲，商場決定將丙型號空調(diào)的售價(jià)提高a元（a≥100），其余型號售價(jià)不變，則商場又該如何采購才能獲得最大利潤？

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【題目】具有綠色低碳、方便快捷、經(jīng)濟(jì)環(huán)保等特點(diǎn)的共享單車行業(yè)近幾年蓬勃發(fā)展，我國2017年全年共享單車用戶達(dá)6170萬人．將數(shù)據(jù)“6170萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A. 6.17×103 B. 6.17×105 C. 6.17×107 D. 6.17×109

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【題目】因式分解：2m3﹣18m=_____．

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【題目】A是數(shù)軸上一點(diǎn)，一只螞蟻從A出發(fā)爬了4個(gè)單位長度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____．

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【題目】解方程：(x－1)(1＋x)－(x＋2)(x－3)＝2x－5.

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【題目】有一組數(shù)據(jù)：2,5,5,6,7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題是（　 　）

A. 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直

B. 平行于同一直線的兩條直線互相平行

C. 垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

D. 平行線的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：DE∥BF；

（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．

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